Поносов вакуумная и плазменная электроника

Учебник содержит лекции по общепрофессиональным дисциплинам направления “Электроника и микроэлектроника”. При изложении материала используется системный подход к изучению разделов электроники: вакуумной и плазменной электроники, твердотельной электроники и микроэлектроники, квантовой и оптической электроники, а также недостаточно освещенных в учебной литературе разделов наноэлектроники, функциональной электроники. Впервые в учебной литературе уделено внимание истории становления определенного направления электроники и достижениям отечественной науки и техники в этой области. Систематизация и классификация материала позволила изложить его компактно и ясно. В каждом разделе приведены контрольные вопросы и типовые задачи с решениями, некоторые из них выполнены с помощью стандартных компьютерных программ. Учебник предназначен для студентов электронных и радиотехнических специальностей вузов, студентов, изучающих приборы и устройства вычислительной техники, аспирантов и инженеров соответствующих специальностей.

1 Тольяттинский государственный университет Вакуумная и плазменная электроника Пособие к выполнению контрольной работы Тольятти 6

2 УДК (976.) Рецензенты: Кафедра «Промышленная электроника» ТГУ (и.о. зав. кафедрой к.т.н., доцент Шевцов А.А); зав. кафедрой «Информационный и электронный сервис» ТГАС д.т.н., профессор Туищев А.И. Вакуумная и плазменная электроника: пособие к выполнению контрольной работы / Сост. С.В. Поносов,- Тольятти: ТГУ, 6. Представлены краткие теоретические сведения и справочные данные для решения задач по курсу «Вакуумной и плазменной электроники», а также варианты заданий для контрольной работы. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Промышленная электроника» заочной формы обучения. Тольяттинский государственный университет, 6

3 СОДЕРЖАНИЕ. БОРОВСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА…4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОЛЛЕКТИВА МИКРОЧАСТИЦ ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ И ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ…3 Приложение…7 Приложение…7 Варианты заданий для контрольной работы…8

4 . БОРОВСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА Основные понятия и соотношения Радиус стационарной орбиты электрона 4πε h r,,.(.) me Скорость электрона на стационарной орбите Кинетическая энергия электрона к V h. (.) mr mv + e me. (.3) 4 8πε r 8ε h Потенциальная энергия электрона 4 e me п к 4πε r 4ε h. (.4) Полная энергия электрона e me 4 к + п 8πε r h 8ε к. (.5) Частота кванта света, излучаемого атомом при переходе электрона с орбиты, где он обладает полной энергией, где он обладает полной энергией, Волновое число спектральной линии атома ν,. (.6) h k, πr, (.7) где номер орбиты, с которой переходит электрон; номер орбиты, на которую переходит электрон; R, 7 м – постоянная Ридберга. Длина волны излучаемого кванта света с π λ, ν k. (.8),,

5 ЗАДАЧИ. Найти радиусы трех первых электронных орбит в атоме водорода и скорости электрона на них. Решение Подстановка численных значений констант в формулы (.) и (.) дает 34 (,5 ) 9 (,6 ) 4 8,85 r π,53 3 9, ; Для 34,5,7 3 9,,53 6 V. для для 3 6,7 6 r,53,53 м ; V,7 м / с ; 6,7 6 r,53, м ; V,9 м / с ; 6,7 6 r3,53 3 4,77 м ; V 3,7 м / с. 3. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой стационарной орбите..3 Найти период обращения электрона на первой стационарной орбите и его угловую скорость..4 Как изменяются кинетическая, потенциальная и полная энергии электрона при переходе его: а) со второй стационарной орбиты на первую; б) с третьей стационарной орбиты на четвертую?.5 Какой из двух электронов, обладающих кинетическим энергиями,5 эв и 3,4 эв, расположен ближе к ядру и во сколько раз?.6 Найти частоту излучения и длину волны кванта света, излучаемого атомом при переходе с третьей стационарной орбиты на первую..7 На сколько изменится кинетическая энергия электрона при излучении атомом водорода кванта света с длиной волны λ 486 Å? 5

6 .8 Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра. Решение Подстановка выражения (.7) в (.8) дает λ, π k, R Видимой области спектра соответствует серия Бальмера, для которой, а 3,4,5,. Следовательно,, mi 7 ( λ ) 3,64 7 м,, max 7 ( λ ) 6,55 7 м,.9 Каковы граничные частоты спектральных линий водорода в ультрафиолетовой части спектра?. Какую наименьшую энергию должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны? Решение Для того, чтобы появились все линии всей серий спектра водорода, нужно, чтобы электроны атомов водорода могли быть переброшены на самые удаленные орбиты. Подстановка численных значений констант в формулу (.5) 8,7, , (,6 ) 34 ( 8,85 ) ( 6,63 ) 8 9 3,6 эв.. ;,7. 8 Дж Наименьшее значение полной энергии, которой обладает электрон атома водорода 6

7 3,6 3,6 эв. Наибольшее значение полной энергии электрона в атоме водорода 3,6 Следовательно, минимальная энергия бомбардирующих электронов эв. ( 3,6) 3,6 эв. mi Так как энергия бомбардирующего электрона и его скорость связаны mv соотношением, то 6 9 mi 3,6,6 V mi, м / с 3 m 9,. Какое максимальное число спектральных линий может наблюдаться в спектре атомов водорода, если максимальное значение полной энергии их электронов достигает -,85 эв? Решение В соответствии с решением задачи. номер орбиты, на которой находится электрон, связан с его полной энергией соотношением 3,6. Следовательно, электрон, обладающий полной энергией -,85 эв, расположен на орбите с номером 3,6 4 (,85). Как следует из рис., между четвертой и первой стационарными орбитами шесть различных переходов, которым соответствует шесть различных спектральных линий с частотами ν 4,3, ν 3,, ν,, ν 4,, ν 3,, ν 4,.. Рис.. 7

8 . В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию?.3 Какую наименьшую энергию должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел три спектральные линии? Найти длины волн этих линий..4 В каких пределах должна лежать длина волны монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии?.5 В каких пределах должна лежать длина волны монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты электрона увеличился в 6 раз?. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОЛЛЕКТИВА МИКРОЧАСТИЦ Основные понятия и соотношения Функция распределения Масквелла-Больцмана h f ( ) s + πm 3 /, (.) где – энергия микрочастицы; m – ее масса; Т – абсолютная температура; концентрация микрочастиц в коллективе; s -спин микрочастицы (для электрона s /). Полная функция распределения микрочастиц невырожденного коллектива по энергии N N( ) 3 π ( ), (.) где N общее число микрочастиц в коллективе. Полная функция распределения микрочастиц невырожденного коллектива по скорости 3 / m mv π N. (.3) N( V ) 4 V π 8

9 Функция распределения Ферми-Дирака ) ( + f F, (.4) где F энергия (уровень) Ферми. Уровень Ферми в металле при Т К 3 / 8 3 π m h F. (.5) Температура Ферми k T F F. (.6) Приближенное значение уровня Ферми при низких температурах (T<<T F ) F F F π. (.7) Приближенное значение уровня Ферми при высоких температурах (T>T F ) 3 / l m h F π. (.8) Полная функция распределения фермионов по энергии ( ) m h V s N F / 3 ) ( ) ( π, (.9) где V объем, занимаемый коллективом. Полная функция распределения Ферми-Дирака для электронов ( ) m h V N F + 3 / 3 4 ) ( π. (.) Функция распределения Бозе Эйнштейна ) ( f F. (.) ЗАДАЧИ. Определить наиболее вероятную скорость молекул кислорода при t С и нормальном давлении. Решение 9

10 При заданных условиях кислород можно считать невырожденным идеальным газом, подчиняющимся статистике Максвелла-Больцмана. Наиболее вероятной скоростью молекул данного газа называется такая скорость, при которой достигается максимум полной функции распределения по скоростям (.3). Найдем эту скорость, взяв производную от функции (.3) и приравняв ее нулю: dn ( V ) dv m 4 N π 3 / mv 3 mv mv + v π, (.) откуда V VВ. m Массу m молекулы можно выразить через молярную массу μ с помощью соотношения μ m, (.3) N A где N A – число Авогадро. Подставив (.3) в (.), получим v В N A RT, (.4) μ μ где R kn A – газовая постоянная. Подстановка в (.4) численных значений входящих величин дает 8,3 73 V В 376 м / с.,3. Вычислить наиболее вероятную энергию молекул кислорода при t С и нормальном давлении..3 Какая часть молекул азота при t 5 С обладает скоростями от V 3 м/с до V 35 м/с? Решение Рассматриваем азот как невырожденный коллектив молекул, полная функция распределения по скоростям которого описана выражением (.3). Общее число молекул, обладающих скоростями, лежащими в диапазоне от V до V, может быть найдено интегрированием выражения (.3):

11 ΔN V V N( V ) dv 4 3 / V u π dv u du, (.5) m N π V mv V 4N π u ( u ) где V V u. V RT / μ В Интеграл (.5) в общем виде не берется. Однако его можно вычислить приближенно в случае, если Тогда ΔV V V << V V, ΔN 4N π ( u ) u Δu. (.6) В данной задаче VV 3 м/с, а ΔV м/с, что позволяет воспользоваться формулой (.6). Для этого найдем прежде всего наиболее вероятную скорость молекул по формуле (.4): 8,3 (73 + 5) V В 5 м / с,,8 после чего по формуле (.6) вычислим относительное число молекул азота ΔN N 4 3 π ,8,8%..4 Какая часть молекул водорода при t C обладает скоростями от V м/с до V м/с?.5 Какая часть молекул азота при температуре Т 4 К имеет скорости, лежащие в интервале от V в до V в +ΔV в, где ΔV в м/с?.6 Какая часть молекул кислорода при t С обладает скоростями от V м/с до V м/с?.7 Какова вероятность того, что при комнатной температуре (,5 эв) электрон в металле займет состояния, лежащие на, эв выше и на, эв ниже уровня Ферми? Решение

12 Вероятность нахождения электрона в металле на конкретном энергетическом уровне задается функцией распределения (.4). Следовательно, для – F, эв а для – F -, эв, f +,8,5,, f +,98,5.8 Определить расстояние между энергетическими уровнями и. электрона в металле при температуре Т 3 К, если известно, что вероятность электрона на уровне f,5, а на уровне f,75..9 При абсолютном нуле уровень Ферми для меди F 7,4 эв. Определить, на сколько изменится значение уровня Ферми при t С.. Концентрация электронов в некотором металле 3 м -3. Определить максимальное значение энергии электронов в этом металле при Т К.. Определить температуру, при которой в твердом проводнике вероятность найти электрон с энергией, на,5 эв превышающей уровень Ферми, равна %.. До какой температуры нужно разогреть серебряную пластинку, чтобы уровень Ферми в ней снизился на % по сравнению с его значением при температуре абсолютного нуля? Учесть, что для серебра уровень Ферми F 5,5 эв при Т К..3 Определить концентрацию электронов в металле, если известно, что при температуре t С уровень Ферми в нем F 6 эв..4 При каких температурах электронный газ в металле с концентрацией электронов 9 м -3 может считаться невырожденным?.5 Определить, какое среднее число фотонов приходится на одно квантовое состояние с частотой ν МГц при температуре Т3 К. Учесть, что энергия Ферми фотонного газа равна нулю..

13 3. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ И ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ Основные понятия и соотношения Эффективная работа выхода электрона с поверхности металла χ eϕ F, (3.) где ϕ работа выхода в вольтах; полная работа выхода из металла; F энергия Ферми. Минимальное значение нормальной к поверхности металла компоненты скорости электрона, необходимой для выхода его из металла V mi, (3.) m e где m e масса электрона. Дешмана) Плотность тока термоэлектронной эмиссии (уравнение Ричардсона- χ eϕ AT AT, (3.3) j e где А постоянная термоэлектронной эмиссии. Плотность тока термоэлектронной эмиссии при наличии внешнего ускоряющего электрического поля (уравнение Шоттки) j эп j e 3/ e E, (3.4) 4πε где j e – плотность тока термоэлектронной эмиссии в отсутствие внешнего поля; Е – напряженность поля. Снижение эффективной работы выхода электрона из металла под действием внешнего ускоряющего электрического поля 3 / e E Δ χ. (3.5) 4πε Уравнение фотоэлектронной эмиссии (закон Столетова) I ф kф, (3.6) где I ф – фототок; Ф – световой поток; k – чувствительность фотокатода. 3

14 Наибольшая кинетическая энергия электрона, вышедшего из металла после поглощения фотона при температуре абсолютного нуля где hν – энергия поглощенного фотона. m Длинноволновой порог фотоэлектронной эмиссии e V hν ( F ) hν χ, (3.7) ν / h, (3.8) χ или λ. (3.9) c ν ch χ ЗАДАЧИ 3. Концентрация электронов в металлическом образце 3 м -3. Определить эффективную работу выхода электронов из металла, если величина полной работы выхода 6 эв. Решение Определим уровень Ферми в металле по формуле (.5) F h 3 m 8π /3 34 (6,63 ) 3 9,, π 3 / 3 58,3 Тогда искомая эффективная работа выхода по формуле (3.) χ F 658,3,97 3. Максимальная скорость электрона в вольфрамовом катоде при температуре Т К равна,77 6 м/с. До какого значения должна быть повышена, скорость электрона, чтобы он мог выйти из металла? (Воспользоваться данными приложения ). 3.3 Определить плотность тока термоэлектронной эмиссии с поверхности вольфрама, нагретого до температуры Т К. 3.4 Ток эмиссии катода с площадью поверхности S к, см I е,5 А при температуре T 4 К и I e,9 А при температуре T 6 К. Определить постоянные А и χ о в уравнении Ричардсона-Дешмана. Решение 4 эв. эв.

15 Определим плотности тока термоэлектронной эмиссии при температурах T и T по формуле (3.3): j e AT j e AT ( χ ); (9.) ( χ ). (9.) Разделим уравнение (3.) на уравнение (3.): откуда j T T χ k T T e e j, χ T (4 k T j T l j e et T 3,38 6 ),6 9 k T I l I T e et,9 4 l,56,3 эв. Константу А найдем по выражению (9.): j A T e χ I S,5 4, 4 e кt χ 9,3,6 9, 3,38 4 м A град 3.5 Какова работа выхода χ электрона из металла, если повышение температуры нити, сделанной из этого металла, от до К увеличивает ток эмиссии в электронной лампе на %? 3.6 На сколько электрон-вольт изменится эффективная работа выхода электрона, если напряженность электрического поля у поверхности катода Е, 7 В/м? 3.7 Чему равно ускоряющее электрическое поле у поверхности вольфрамового катода, если оно вызывает уменьшение эффективной работы выхода на %? 3.8 При какой напряженности электрического поля можно достичь тока эмиссии 5 А/м с вольфрамового катода с температурой Т5 К? 3.9 На сколько электрон-вольт должна измениться работа выхода материала катода, чтобы ток эмиссии этого катода при температуре Т4 К уменьшился на %? 5

16 3. Определить максимальную скорость вылетевших из металла при Т К электронов при облучении фотокатода светом с длиной волны λ, -6 м, если эффективная работа выхода электронов χ эв. 3. Вычислить длину волны монохроматического пучка света, падающего на кислородно-цезиевый фотокатод с температурой Т К, эффективная работа выхода которого χ эв, если известно, что максимальная скорость электронов, выбиваемых с поверхности катода, равна 5 км/с. 3. Определить длинноволновую границу фотоэффекта для чистого цезия, эффективная работа выхода которого χ,89 эв. 3.3 Вычислить эффективную работу зыхода фотокатода, если длинноволновая граница фотоэффекта в нем λ, -6 м. 3.4 Вычислить энергию фотонов: а) желтого света с длиной волны λ, м; б) синего света с длиной волны λ,4-6 м; в) ультрафиолетового излучения с длиной волны λ,557-6 м. Определить максимальную скорость электронов, выбиваемых каждым из указанных выше фотонов с поверхности цезиевого фотокатода, имеющего эффективную работу выхода χ,89 эв при Т К. 6

17 Приложение Физические постоянные Постоянная Обозначение Величина Постоянная Больцмана k,38-3 Дж/К h 6,63-34 Джс Постоянная Планка ћ,5-34 Джс Заряд электрона e,6-9 Кл Масса покоя электрона m e 9, -3 кг Скорость света в вакууме c 3 8 м/с Диэлектрическая проницаемость вакуума ε 8,85 – Ф/м Магнитная проницаемость вакуума μ,56-6 Гн/м Универсальная газовая постоянная R 8,3 Дж/К Приложение Постоянные термоэлектронной эмиссии Металл ϕ, В А, А/(м град ) А, А/(м град ) Металл ϕ, В 4 4 Цезий,89 6 Тантал 4, 6 Барий,9 6 Молибден 4,7 55 Торий 3,4 7 Вольфрам 4,54 75 Железо 4,36 6

18 Варианты заданий для контрольной работы варианта задач